Question

【題目】如圖，在每個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，P是BC邊上任意一點(diǎn)，以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，把點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P'，當(dāng)CP'最短時(shí)，畫出點(diǎn)P'，并說(shuō)明CP'最短的理由是______．

Answer 1

【答案】垂線段最短．

【解析】

連CF，根據(jù)已知條件得到A、C、F共線，求得AF=5=AB，根據(jù)相似三角形的想知道的∠GFC=∠B，求得∠TCA=∠TAC，得到CP′⊥GF，于是得到結(jié)論．

解：作圖過(guò)程如下：

取格點(diǎn)D，E，連接DE交AB于點(diǎn)T；取格點(diǎn)M，N，連接MN交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G：取格點(diǎn)F，連接FG交TC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′即為所求

證明：連CF，

∵AC，CF為正方形網(wǎng)格對(duì)角線

∴A、C、F共線

∴AF=5=AB，

由圖形可知：GC=，CF=2 ，

∵AC==3，BC=4，

∴△ACB∽△GCF，

∴∠GFC=∠B，

∵AF=5=AB，

∴當(dāng)BC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAB時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C在射線FG上．

由作圖可知T為AB中點(diǎn)，

∴∠TCA=∠TAC，

∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°，

∴CP′⊥GF，

此時(shí)，CP′最短，

故答案為垂線段最短．