Question

（2009•懷化）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE=10°，則∠C的度數(shù)為（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算．
通過已知條件由∠B=90°，∠BAE=10°?∠AEB
∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．
解答：解：∵ED是AC的垂直平分線，
∴AE=CE
∴∠EAC=∠C，
又∵∠B=90°，∠BAE=10°，
∴∠AEB=80°，
又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠C=40°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．