Question

【題目】改革開放40年來(lái)，中國(guó)已經(jīng)成為領(lǐng)先世界的基建強(qiáng)國(guó)，如圖①是建筑工地常見的塔吊，其主體部分的平面示意圖如圖②，點(diǎn)F在線段HG上運(yùn)動(dòng)，BC∥HG，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交HG于點(diǎn)G，經(jīng)測(cè)量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．

（1）求線段AG的長(zhǎng)度；

（2）連接AF，當(dāng)線段AF⊥AC時(shí)，求點(diǎn)F和點(diǎn)G之間的距離．

（所有結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）

Answer 1

【答案】（1）3.5m；（2）FG≈2.1．

【解析】

（1）設(shè)AE=x，由題意可知：BE，CE，根據(jù)BE+CE=BC列出方程即可求出答案．

（2）由于AF⊥AC，所以∠FAG=∠ACE=31°，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出AG的值．

（1）設(shè)AE=x．

∵tan∠ABE，tan∠ACE，∴BE，CE

∵BE+CE=BC，∴20，∴解得：x≈2.9，∴AG=2.9+0.6=3.5m；

（2）當(dāng)AF⊥AC時(shí)，∴∠FAG+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°，∴∠FAG=∠ACE=31°，∴tan31°，∴FG≈2.1；