Question

【題目】如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）填空：∠ABC= ，BC= ；

（2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）135°；2．（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，利用勾股定理即可求出線段BC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．

（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，

BC===2；

故答案為：135°；2．

（2）△ABC∽△DEF．

證明：∵在4×4的正方形方格中，

∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，

∴∠ABC=∠DEF．

∵AB=2，BC=2，F(xiàn)E=2，DE=

∴==，==．

∴△ABC∽△DEF．