Question

【題目】某大學生利用40天社會實踐參與了某加盟店經(jīng)營，他銷售了一種成本為20元/件的商品，細心的他發(fā)現(xiàn)在第天銷售的相關數(shù)據(jù)可近似地用如下表中的函數(shù)表示：

銷售量	銷售單價
	當時，單價為	當時，單價為40

（1）求前20天第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（2）求后20天第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在后20天中，他決定每銷售一件商品給山區(qū)孩子捐款元（且為整數(shù)），此時若還要求每一天的利潤都不低于160元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）前20天中，第15天獲得利潤最大，最大利潤是元；（2）后20天中，第21天獲得利潤最大，最大利潤是580元；（3）或4．

【解析】

（1）設該加盟店的每天利潤為元，先根據(jù)前20天的銷售量和銷售單價求出利潤關于x的函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（2）同（1）的思路，先根據(jù)后20天的銷售量和銷售單價求出利潤關于x的函數(shù)表達式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（3）先列出關于x的函數(shù)表達式，再根據(jù)“每一天的利潤都不低于160元”列出不等式，從而可求出m的取值范圍，由此即可得出答案．

設該加盟店的每天利潤為元

（1）當時

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，隨增大而增大；當時，隨增大而減小

則當時，取得最大值，最大值為元

答：前20天中，第15天獲得利潤最大，最大利潤是元；

（2）當時

因為

所以當時，隨增大而減小

則當時，取得最大值，最大值為（元）

答：后20天中，第21天獲得利潤最大，最大利潤是580元；

（3）由題意得：

，且為整數(shù)

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，隨增大而減小

則當時，取得最小值，最小值為（元）

要使每一天的利潤都不低于160元，則只需的最小值不低于160元即可

則

解得

因此，m的取值范圍為且為整數(shù)

故m的值為3或4．