Question

26、如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D，且∠DBC=30°．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CP交BD于P，若∠CPD=75°，則CP是∠ACB的平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義，先求∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求∠A的度數(shù)．
（2）求出∠BCP=∠DCP，則可說(shuō)CP是∠ACB的平分線．

解答：解：（1）∵BD平分∠ABC交AC于D，且∠DBC=30°，
∴∠ABC=2∠DBC=60°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-90°=30°．
（2）CP是∠ACB的平分線．
證明：∵∠CPD=75°，
∴∠PCB=∠CPD-∠DBC=75°-30°=45°．
∵∠ACB=90°，
∴∠BCP=∠DCP=45°，
∴CP是∠ACB的平分線．

點(diǎn)評(píng)：理解角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵，注意運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)．