Question

【題目】已知,如圖,在△ABC和△DEF(它們均為銳角三角形)中，AC=DF，AB=DE.

(1)用尺規(guī)在圖中分別作出AB、DE邊上的高CG、FH(不要寫作法,保留作圖痕跡).

(2)如果CG=FH，猜測△ABC和△DEF是否全等，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）全等，理由見解析.

【解析】

（1）如圖，以C為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點B′，作BB′垂直平分線即可．同理以F為圓心，EF長為半徑畫弧交DE于點E′，作EE′垂直平分線即可．

（2）猜測△ABC和△DEF全等，易證∠A=∠D，再證明△ABC≌△DEF即可．

（1）如圖所示：

（2）△ABC≌△DEF，理由如下：

在Rt△CGA和Rt△FHD中，

．

∴Rt△CGA≌△FHD（HL），

∴∠A=∠D．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．