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        1. 7.如圖,在矩形ABCD中,BC=$\sqrt{3}$,AB=1,以BC為邊作等邊△BEC,CE,BE分別交AD于F,G兩點(diǎn),連接AE,則△AEF的周長等于$\sqrt{3}$+1.

          分析 由等邊三角形性質(zhì)得:EC=EB=BC=$\sqrt{3}$,∠ECB=60°,由矩形的四個(gè)角為直角得:∠DCF=90°-60°=30°,
          根據(jù)30度角的正切得:tan30°=$\frac{DF}{DC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,求DF的長,由30°角所對的直角邊是斜邊的一半求FC的長,所以可以依次求EF和AF的長,證明△EFA≌△DFC,則AE=DC=1,計(jì)算△AEF的周長即可.

          解答 解:∵△BEC是等邊三角形,
          ∴EC=EB=BC=$\sqrt{3}$,∠ECB=60°,
          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴∠DCB=∠D=90°,
          ∴∠DCF=90°-60°=30°,
          tan30°=$\frac{DF}{DC}$=$\frac{DF}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
          ∴DF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
          ∴FC=2DF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
          ∴EF=$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
          AF=AD-DF=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
          ∴DF=EF,AF=FC,
          ∵∠EFA=∠DFC,
          ∴△EFA≌△DFC,
          ∴AE=DC=1,
          ∴△AEF的周長=AE+EF+AF=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=1+$\sqrt{3}$;
          故答案為:$\sqrt{3}+1$.

          點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì),以等邊△BEC的性質(zhì)為突破口,依次得出邊和角的值,并利用全等三角形求出AE=CD是關(guān)鍵.

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          A.a2+a2=2a4B.5y-3y=2C.3x2y-2yx2=x2yD.3a+2b=5ab

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          (1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值;
          (2)請寫出關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x}$-$\frac{1}{2}$x+1>0的解集.

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