Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ABC＝120°，E、F、P分別是AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先找出點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題以及垂線段最短可知E′F為PE+PF的最小值，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD于G，解直角三角形求出BG，再根據(jù)平行線間的距離相等即可得解．

解：如圖，

點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，

則PE+PF＝E′F為最小值的情況，

過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD于G，

∵AB＝1，∠ABC＝120°，

∴∠DAB＝60°，

∴BG＝ABsin60°＝1×＝，

∵AD∥BC，

∴E′F＝BG＝．

故答案為：．