Question

某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100只，付款總額不得超過11 815元．已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如右表，試解答下列問題：

品名	廠家批發(fā)價（元/只）	市場零售價（元/只）
籃球	130	160
排球	100	120

（1）該采購員最多可購進籃球多少只？
（2）若該商場把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只，該商場最多可盈利多少元？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)采購員最多購進籃球x，排球（100-x）只，列出不等式方程組求解；
（2）如圖看圖可知籃球利潤大于排球，則可推出籃球最多時商場盈利最多．

解答：解：（1）設(shè)采購員最多可購進籃球x只，則排球是（100-x）只，
依題意得130x+100（100-x）≤11815
解得x≤60.5
∵x是整數(shù)
∴x=60
答：購進籃球和排球共100只時，該采購員最多可購進籃球60只．

（2）設(shè)籃球x只，則排球是（100-x）只，
則

130x+100(100-x)≤11815① (160-130)x+(120-100)(100-x)≥2580②

，由①得，x≤60.5，由②得，x≥58，
∵籃球的利潤大于排球的利潤，因此這100只球中，當籃球最多時，商場可盈利最多，
故籃球60只，此時排球40只，商場可盈利（160-130）×60+（120-100）×40=1800+800=2600（元）．
即該商場可盈利2600元．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．要注意本題的中的不等關(guān)系是“付款總額不得超過11 815元”．