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        1. 填空或解答:點B、C、E在同一直線上,點A、D在直線CE的同側,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直線AE、BD交于點F.
          (1)如圖①,若∠BAC=60°,則∠AFB=
           
          ;如圖②,若∠BAC=90°,則∠AFB=
           
          ;
          (2)如圖③,若∠BAC=α,則∠AFB=
           
          (用含α的式子表示);
          (3)將圖③中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合),得圖④或圖⑤.在圖④中,∠AFB與∠α的數(shù)量關系是∠AFB=90°-
          12
          α
          ;在圖⑤中,∠AFB與∠α的數(shù)量關系是
           
          .請你任選其中一個結論證明.
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          分析:(1)由題意易得△ABC∽△EDC,進一步證得△BCD∽△ACE,進而可得∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB=60°,同理可得,∠AFB的大小;
          (2)同(1)的證明可得;
          (3)圖四,由前面步驟可得∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB=90°-
          1
          2
          α
          ;圖5,與前面步驟相同,可求得∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED,代入數(shù)據(jù)求大。
          解答:解:(1)∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED=60°,
          ∴△ABC∽△EDC,
          ∴∠CBD=∠CAE,
          ∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD
          =180°-∠BAC-∠ABC
          =∠ACB,
          ∴∠AFB=60°,
          同理可得:∠AFB=45°;

          (2)∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,
          ∴△ABC∽△EDC,
          ∴∠ACB=∠ECD,
          BC
          DC
          =
          AC
          EC
          ,
          ∴∠BCD=∠ACE,
          ∴△BCD∽△ACE,
          ∴∠CBD=∠CAE,
          ∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD,
          =180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB,
          ∵AB=AC,∠BAC=α,
          ∴∠ACB=90°-
          1
          2
          α

          ∴∠AFB=90°-
          1
          2
          α

          故答案為:∠AFB=90°-
          1
          2
          α


          (3)圖4中:∠AFB=90°-
          1
          2
          α
          ;
          圖5中:∠AFB=90°+
          1
          2
          α

          ∠AFB=90°-
          1
          2
          α
          的證明如下:
          ∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,
          ∴△ABC∽△EDC,
          ∴∠ACB=∠ECD,
          BC
          DC
          =
          AC
          EC
          ,
          ∴∠BCD=∠ACE,
          ∴△BCD∽△ACE,
          ∴∠CBD=∠CAE,
          ∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD,
          =180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB,
          ∵AB=AC,∠BAC=α,
          ∴∠ACB=90°-
          1
          2
          α

          ∴∠AFB=90°-
          1
          2
          α


          ∠AFB=90°+
          1
          2
          α
          的證明如下:
          ∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,
          ∴△ABC∽△EDC,
          ∴∠ACB=∠ECD,
          BC
          DC
          =
          AC
          EC

          ∴∠BCD=∠ACE,
          ∴△BCD∽△ACE,
          ∴∠BDC=∠AEC,
          ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF,
          =∠CDE+∠CED=180°-∠DCE,
          ∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠DEC=α,
          ∴∠DCE=90°-
          1
          2
          α
          ,
          ∴∠AFB=180°-(90°-
          1
          2
          α
          )=90°+
          1
          2
          α
          點評:根據(jù)圖形旋轉的變化規(guī)律,探究兩個角之間的數(shù)量關系.
          本題突出考查從特殊與一般的數(shù)學思想和實驗研究的能力,讓學生經歷了動手操作、觀察猜想、合情推理、歸納證明等全過程.
          練習冊系列答案
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          的同側,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直線AE、BD交于點F。

          (1)如圖①,若∠BAC=60°,則∠AFB=_________;如圖②,若∠BAC=90°,則∠AFB=_________;

          (2)如圖③,若∠BAC=α,則∠AFB=_________(用含α的式子表示);

          (3)將圖③中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合),得圖④或圖⑤。

          在圖④中,∠AFB與∠α的數(shù)量關系是________________;

          在圖⑤中,∠AFB與∠α的數(shù)量關系是________________。請你任選其中一個結論證明。

           

           

           

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          (1)如圖①,若∠BAC=60°,則∠AFB=______;如圖②,若∠BAC=90°,則∠AFB=______;
          (2)如圖③,若∠BAC=α,則∠AFB=______(用含α的式子表示);
          (3)將圖③中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合),得圖④或圖⑤.在圖④中,∠AFB與∠α的數(shù)量關系是∠AFB=90°;在圖⑤中,∠AFB與∠α的數(shù)量關系是______.請你任選其中一個結論證明.

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          (1)如圖①,若∠BAC=60°,則∠AFB=______;如圖②,若∠BAC=90°,則∠AFB=______;
          (2)如圖③,若∠BAC=α,則∠AFB=______(用含α的式子表示);
          (3)將圖③中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合),得圖④或圖⑤.在圖④中,∠AFB與∠α的數(shù)量關系是∠AFB=90°;在圖⑤中,∠AFB與∠α的數(shù)量關系是______.請你任選其中一個結論證明.

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          (1)如圖①,若∠BAC=60°,則∠AFB=______;如圖②,若∠BAC=90°,則∠AFB=______;
          (2)如圖③,若∠BAC=α,則∠AFB=______(用含α的式子表示);
          (3)將圖③中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合),得圖④或圖⑤.在圖④中,∠AFB與∠α的數(shù)量關系是∠AFB=90°;在圖⑤中,∠AFB與∠α的數(shù)量關系是______.請你任選其中一個結論證明.

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