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        1. 【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個任務(wù):

          已知,如圖1,在中,,用尺規(guī)作圖作矩形

          同學(xué)們開動腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作了圖2,他向同學(xué)們分享了作法:

          ①分別以點為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧分別交于點、,連接于點

          ②作射線,在上取點,使;

          ③連接,

          則四邊形就是所求作的矩形.

          老師說:“小亮的作法正確.”

          寫出小亮的作圖依據(jù).

          【答案】到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;對角線互相平分且相等是矩形.

          【解析】

          根據(jù)到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上可判斷EF垂直平分AC,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BOOAOC,則由ODOB得到BOOAOCOD,從而根據(jù)矩形的判定方法可判斷四邊形ABCD就是所求作的矩形.

          由作法得EF垂直平分AC,則OAOC,

          BORtABC斜邊上的中線,

          所以BOOAOC,

          因為ODOB,

          所以BOOAOCOD

          所以四邊形ABCD為矩形.

          所以小亮的作圖依據(jù)為:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;對角線互相平分且相等是矩形.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABCD中,AEBC于點E,FAB邊上一點,連接CF,交AE于點G,CFCBAE

          1)若AB,BC,求CE的長;

          2)求證:BECGAG

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知長方形ABCD的兩個頂點A(2,-1),C(6,2)。點M為y軸上一點,△MAB的面積為6,且MD<MA。

          請解答下列問題:

          (1)頂點B的坐標(biāo)為 ;

          (2)將長方形ABCD平移后得到,若,則的坐標(biāo)為

          (3)求點M的坐標(biāo)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC中,P為邊AB上一點

          (1) 如圖1,若∠ACPB,求證:AC2AP·AB;

          (2) MCP的中點,AC2,

          如圖2,若∠PBMACPAB3,求BP的長;

          如圖3,若∠ABC45°,ABMP60°,直接寫出BP的長

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在一條東西方向筆直的沿湖道路l上有AB兩個游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A的北偏東60°方向、在碼頭B的北偏西45°方向,AC4千米.那么碼頭A、B之間的距離等于_____千米.(結(jié)果保留根號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,EAB上一點,線段DE與菱形對角線AC交于點F,點OAC的中點,EO的延長線交邊DC于點G

          1)求證:∠AED=∠FBC;

          2)求證:四邊形DEBG是平行四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下列解方程組的部分過程,回答下列問題

          解方程組

          現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下:

          解法一;由①,得x2y+5,③

          把③代入②,得3(2y+5)2y3……

          解法二:①﹣②,得﹣2x2……

          (1)解法一使用的具體方法是________,解法二使用的具體方法是______,以上兩種方法的共同點是________

          (2)請你任選一種解法,把完整的解題過程寫出來

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          (1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;

          (2)寫出函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;

          (3)若要6h排完水池的水,那么每1h的排水量應(yīng)該是多少?

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          設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)?/span>y25y+4=0 ①,解得y1=1y2=4

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          當(dāng)y=4時,x2=4,x=±2;

          ∴原方程有四個根:x1=1x2=1,x3=2,x4=2

          在由原方程得到方程①的過程中,利用換元法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,請利用上述方法解方程

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