Question

10．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+3．
（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最大值；
（2）求出這個(gè)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)確定開(kāi)口方向，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x²+2x+3=0，解方程可求得與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．

解答 解：∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）
當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值是4
（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3
當(dāng)x=0時(shí)，y=3
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用解析式求坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的方法以及頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是本題的關(guān)鍵．