Question

已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x²+bx+c有最

小

值，該最值為

0

．

Answer 1

分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=b²-4×2×c=0，即b²-8c=0，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴△=b²-4×2×c=0，即b²-8c=0，
∵a=2＞0，
∴二次函數(shù)y=2x²+bx+c有小值，
最小值=

b2-4×2×c

4×2

=0．
故答案為小，0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

．