Question

當(dāng)x分別取值

1

2009

，

1

2008

，

1

2007

，…，

1

2

，1，2，…，2007，2008，2009時，計算代數(shù)式

1-x2

1+x2

的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于______．

Answer 1

因為

1-( 1 n )2

1+( 1 n )2

+

1-n2

1+n2

=

n2- 1

n2+1

+

1-n2

1+n2

=0，
即當(dāng)x分別取值

1

n

，n（n為正整數(shù)）時，計算所得的代數(shù)式的值之和為0；
而當(dāng)x=1時，

1-12

1+12

=0．
因此，當(dāng)x分別取值

1

2009

，

1

2008

，

1

2007

，…，

1

2

，1，2，…，2007，2008，2009時，
計算所得各代數(shù)式的值之和為0．
故答案為：0．