Question

已知（x²+px+8）（x²-3x+q）的展開式中不含x²項(xiàng)和x³項(xiàng)，則p+q的值=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后根據(jù)不含x²項(xiàng)和x³項(xiàng)就是這兩項(xiàng)的系數(shù)等于0列式，求出p和q的值，從而得出p+q．

解答：解：（x²+px+8）（x²-3x+q），
=x⁴+（p-3）x³+（8-3p+q）x²+（pq-24）x+8q，
∵（x²+px+8）（x²-3x+q）的展開式中不含x²項(xiàng)和x³項(xiàng)，
∴

p-3=0 8-3p+q=0

，
解得：

p=3 q=1

，
所以p+q=3+1=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，根據(jù)不含哪一項(xiàng)就是讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．