如圖，AB為⊙O直徑，D為
 |
| BC |
的中點，DE⊥AC于E，
（1）求證：OD⊥DE；
（2）已知CE=1，DE=3，求AD長．
（1）證明：∵D為
|
| BC |
的中點，
∴弧CD=弧BD，
∴∠CAD=∠DAB，
而∠DAB=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AE
∥OD，
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE；
（2）連CD，BD，如圖，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
而∠ADE+∠EAD=90°，
∴∠ADE=∠B，
又∵∠ECD=∠B，
∴∠ECD=∠ADE，
∴Rt△ECD
∽Rt△EDA，
∴DE：AE=CE：DE，即3：AE=1：3，
∴AE=3，
∴AD=
=
=3
．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，BD為⊙O的直徑，∠A=40°，則∠CBD的度數(shù)為______．
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如圖，A、B是半徑為3的⊙O上的兩點，若∠AOB=120°，C是
 |
| AB |
的中點，則四邊形AOBC的周長等于______．
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如圖，CD是⊙O的直徑，A，B是⊙O上的兩點，若∠ABD=20°，則∠ADC的度數(shù)為______．
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