Question

【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以的速度沿運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，點(diǎn)Q以的速度沿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，的面積為，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖曲線OM和MN均為拋物線的一部分，給出以下結(jié)論：；曲線MN的解析式為；線段PQ的長(zhǎng)度的最大值為；若與相似，則秒其中正確的是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)圖2可知：P走完AB用了4秒，得，利用勾股定理得AC的長(zhǎng)；

當(dāng)P在AC上時(shí)，，利用同角的三角函數(shù)表示高PD的長(zhǎng)，利用三角形面積公式可得y與t的關(guān)系式；

當(dāng)P與A重合時(shí)，PQ最大，如圖4，此時(shí)，求出PQ的長(zhǎng)；

當(dāng)P在AC上時(shí)，與，列比例式可得t的值．

解：由圖2可知：時(shí)，，

，

，，

，

故正確；

當(dāng)P在AC上時(shí)，如圖3，過(guò)P作于D，

此時(shí)：，

，

由題意得：，，

，

，

，

，

；

故正確；

當(dāng)P與A重合時(shí)，PQ最大，如圖4，此時(shí)，

，

過(guò)Q作于H，

，

，

，

同理：，

，

；

線段PQ的長(zhǎng)度的最大值為；

故不正確；

若與相似，點(diǎn)P只有在線段AC上，

分兩種情況：，，

當(dāng)∽，如圖5，則，

，

解得不合題意．

當(dāng)∽時(shí)，如圖5，

，

，

；

若與相似，則秒，

故正確；

其中正確的有：，

故選：A．