Question

【題目】如圖，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直線y=x上的一條動(dòng)線段且PQ=（Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB取最小值時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B'（0，1），過(guò)點(diǎn)A作直線MN∥PQ，并沿MN把點(diǎn)A向下平移單位后得A'（2，0），連接A'B'交直線y=x于點(diǎn)Q，求出直線A'B'解析式，與y=x組成方程組，可求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

解：作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B'（0，1），過(guò)點(diǎn)A作直線MN∥PQ，并沿MN把點(diǎn)A向下平移單位后得A'（2，0），連接A'B'交直線y=x于點(diǎn)Q，如圖，

∵AA'=PQ=，AA'∥PQ，

∴四邊形APQA'是平行四邊形．

∴AP=A'Q．

∵AP+PQ+QB=B'Q+A'Q+PQ且PQ=．

∴當(dāng)A'Q+B'Q值最小時(shí)，AP+PQ+QB值最小．

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即A'，Q，B'三點(diǎn)共線時(shí)A'Q+B'Q值最小．

∵B'（0，1），A'（2，0），

∴直線A'B'的解析式y=-x+1．

∴x=-x+1．即x=，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)（，）．

故答案是：（，）．