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          任何一個單位分數(shù)數(shù)學公式都可以寫成兩個單位分數(shù)的和：數(shù)學公式（n，p，q都是正整數(shù)）．顯然，這里的p，q都大于n．如果設p=n+a，q=n+b，那么有數(shù)學公式．
          （1）探索上式中的正整數(shù)a，b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關系（寫出推理過程）；
          （2）請利用（1）中的結論，分別寫出數(shù)學公式，數(shù)學公式等于兩個單位分數(shù)之和的所有可能情況；
          （3）我國宋朝數(shù)學家楊輝早在1261年的著作--《詳解九章算法》十二卷里提出了如左下圖所示的“楊輝三角形”，請觀察楊輝三角形的特點，由單位分數(shù)能否能壘成類似的“單位分數(shù)三角形”？如果能，試在右下圖中寫第二、三、四行．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由，
          可得（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b），
          化簡后有ab=n2，
          （2）當n=2時，ab=22=4，于是有a=1或2，b=4或2，
          因此，
          當n=3時，ab=32=9，于是有a=1或3，b=9或3，
          因此；
          （3）

          分析：（1）分式的兩邊都乘以n（n+a）（n+b），再整理可得ab=n2；
          （2）當n=2時，可求a、b的所有可能數(shù)值，從而可求分成兩個單位分數(shù)和的所有情況，同理可求分成兩個分數(shù)和的所有情況；
          （3）能，結合（2）中的計算，可知第二行有兩個分數(shù)，且都等于，第三行有3個分數(shù)，第一個與第三個都等于，第二個等于，第四行依次是，，，，其它行也依此類推．
          點評：本題考查了分式的混合運算．解題的關鍵是把分式化成整式計算．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)．如
          1
          2
          ，
          1
          3
          ，
          1
          4
          …，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如
          1
          2
          =
          1
          3
          +
          1
          6
          ，
          1
          3
          =
          1
          4
          +
          1
          12
          ，
          1
          4
          =
          1
          5
          +
          1
          20
          ，…
          （1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)
          1
          5
          =
          1
          口
          +
          1
          O
          請寫出□，○所表示的數(shù)；
          （2）進一步思考，單位分數(shù)
          1
          n
          （n是不小于2的正整數(shù)）=
          1
          ☆
          +
          1
          △
          ，請寫出△，☆所表示的式，并加以驗證．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如
          1
          2
          ，
          1
          3
          ，
          1
          4
          …，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如
          1
          2
          =
          1
          3
          +
          1
          6
          ，
          1
          3
          =
          1
          4
          +
          1
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          ，
          1
          4
          =
          1
          5
          +
          1
          20
          …觀察上述式子的規(guī)律：（1）把
          1
          7
          寫成兩個單位分數(shù)之和；（2）把
          1
          n
          表示成兩個單位分數(shù)之和．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如
          1
          2
          ，
          1
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          ，
          1
          4
          …，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如
          1
          2
          =
          1
          3
          +
          1
          6
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          1
          3
          =
          1
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          +
          1
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          1
          4
          =
          1
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          +
          1
          20
          …觀察上述式子的規(guī)律：
          （1）把 
          1
          9
           寫成兩個單位分數(shù)之和；
          （2）把
          1
          n
          表示成兩個單位分數(shù)之和（n為大于1的整數(shù)）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如…，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如，，…觀察上述式子的規(guī)律：
          1.把  寫成兩個單位分數(shù)之和
          2.把表示成兩個單位分數(shù)之和(n為大于1的整數(shù))。
           
          

			
          

			
          
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