Question

【題目】如圖，中，，于，，為邊上一點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出　　，　　．

（2）如圖1，當(dāng)，時(shí)，連并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，求證：．

（3）如圖2，連交于，當(dāng)且時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出結(jié)論；

（2）作交于，設(shè)，則，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；

（3）作于，根據(jù)相似三角形的判定可得，列出比例式可得，設(shè)，，，即可求出x的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出，設(shè)，，，然后根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．

（1）如圖1中，當(dāng)時(shí)，．

，，

，

，

，，

．

故答案為：，．

（2）如圖中，作交于．

，，

∴tan∠B=，tan∠ACE= tan∠B=

∴BE=2CE，

，，設(shè)，則，

，

，

，，

，

，

．

（3）如圖2中，作于．

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，設(shè)，，，

則有，

解得或(舍棄)，

，

，，，

，，

，

，

，

，設(shè)，，，

在中，，

，

，

，

．