Question

如圖所示，已知點(diǎn)A（4，m），B（-1，n）在反比例函數(shù)y=

8

x

的圖象上，直線AB分別與x軸，y軸相交于C，D兩點(diǎn)．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）S_△AOC：S_△BOD是多少？

Answer 1

分析：（1）把A，B兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式就能求得完整的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入即可；
（2）結(jié)合（1）所求的函數(shù)解析式，當(dāng)x=0時(shí)，是D的坐標(biāo)，當(dāng)y=0時(shí)，是C的坐標(biāo)；
（3）利用相應(yīng)坐標(biāo)算出它們的面積，求出比值．

解答：解：（1）∵A（4，m），B（-1，n）在反比例函數(shù)y=

8

x

上，
∴m=2，n=-8，
∴A（4，2），B（-1，-8），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
則

2=4k+b -8=-k+b

，
解得

k=2 b=-6

，
∴函數(shù)的解析式是：y=2x-6；

（2）在y=2x-6中，當(dāng)y=0時(shí)，
x=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，
∴C（3，0），D（0，-6）；

（3）∵S_△AOC=

1

2

×3×2=3，
S_△BOD=

1

2

×6×1=3，
∴S_△AOC：S_△BOD=1：1．

點(diǎn)評(píng)：過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)．