Question

如圖所示，已知點A（-3，4）和B（-2，1），試在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出點P的坐標．

Answer 1

分析：作點關(guān)于y軸的對稱點B′，連接AB′交y軸與點P，則點P即為所求點，用待定系數(shù)法求出過點AB′的直線解析式，再令x=0即可求出P點坐標．

解答：解：作點關(guān)于y軸的對稱點B′，連接AB′交y軸與點P，則點P即為所求點，
∵B（-2，1），
∴B′（2，1），
設(shè)AB′的直線解析式為y=kx+b，
∵A（3，4）
∴

2k+b=1 -3k+b=4

，
解得

k=- 3 5 b= 11 5

，
∴過點AB′的直線解析式為：y=-

3

5

x+

11

5

，
令x=0，則y=

11

5

，
∴點P的坐標為（0，

11

5

）．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．