Question

如圖，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，DE=DC，∠DCE=75°，則∠AED=

 

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Answer 1

分析：根據(jù)DE=DC確定△CDE為等腰三角形，從而求得∠DEC的度數(shù)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和與正方形的性質(zhì)求得∠ADE=120°，再由正方形的性質(zhì)得△ADE是等腰三角形，即∠AED=∠DAE=

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（180°-∠ADE）=30°．

解答：解：∵CD=DE，
∴△CDE為等腰三角形，
∴∠DEC=∠DCE=75°，
∴∠CDE=30°，即∠ADE=90°+30°=120°，
∵AD=DC=DE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴∠AED=∠DAE=

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（180°-∠ADE）=30°．
故應(yīng)填：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，注意結(jié)合等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．