Question

如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．
（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？
（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說明理由；

Answer 1

（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則
． 即．    
解得（不合題意，舍去），．
剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm．
（2）有側(cè)面積最大的情況．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm²，
則與的函數(shù)關(guān)系式為：
．即．
改寫為．    
當(dāng)時(shí)，．
即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2.25cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm²．

解析