Question

如圖，在兩個直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=

6

，AD=2．問：當AB等于

 

時，這兩個直角三角形相似．

Answer 1

分析：本題主要應用兩三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可．

解答：解：∵∠ACB=∠ADC=90°，AC=

6

，AD=2，
∴CD=

AC2-AD2

=

2

，設AB=x，
當AC：AD=AB：AC時，△ABC∽△ACD
∴

6

2

=

x

6

，解得AB=3；
當AB：AC=AC：CD時，△ABC∽△CAD，
∴

x

6

=

6

2

，解得AB=3

2

∴AB=3或3

2

．

點評：此題考查了相似三角形的判定，
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．