Question

如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．
（1）請完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；
②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C______；D（______）；
②⊙D的半徑=______（結(jié)果保留根號）；
③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為______；（結(jié)果保留π）
④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由．

Answer 1

（1）C（6，2）；D（2，0）；（各得1分）

（2）⊙D的半徑=

OA2+OD2

=

16+4

=2

5

；（ 1分）

（3）AC=

22+62

=2

10

，CD=2

5

，
AD²+CD²=AC²，∴∠ADC=90°．
扇形ADC的弧長=

90•π•2 5

180

=

5

π，
圓錐的底面的半徑=

5

2

，
圓錐的底面的面積為π（

5

2

）²=

5π

4

；（1分）

（4）直線EC與⊙D相切．（1分）
證明：∵CD²+CE²=DE²=25，（2分）
∴∠DCE=90°．（1分）
∴直線EC與⊙D相切（1分）．