Question

如圖，反比例函數(shù)（k≠0，k為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a、b為常數(shù)）的圖象相交于A（﹣4，1）、B（2，m）兩點(diǎn)．

（1）求k、m的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出使不等式ax+b＞成立的x的取值范圍．

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)，求出C坐標(biāo)，確定出OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可．

（3）根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．

【解答】解：（1）將A（﹣4，1）代入反比例解析式得：k=﹣4×1=﹣4，

則反比例解析式為y=﹣；

將B（2，m）代入反比例解析式得：m=﹣2，即B（2，﹣2），

將A與B坐標(biāo)代y=ax+b中，得：，

解得：．

則一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1；

 

（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，

對于一次函數(shù)y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣2，即OC=2，

則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×1+×2×2=3．

 

（3）由圖象得：不等式ax+b＞成立的x的取值范圍為0＜x＜2或x＜﹣4．

【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．