Question

【題目】已知二次函數(shù)y=(x－1)2+n，當(dāng)x=3時(shí)，y=2．

（1）求拋物線的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（2）過(guò)點(diǎn)D（0，2）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）y＝（x﹣1）2-2；畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）EF=4

【解析】

（1）將（3，2）代入y=(x－1)2+n求得n的值即可，再由函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象；

（2）求出當(dāng)y=2時(shí)，x的對(duì)應(yīng)的值，即可求出EF的長(zhǎng)；

解：

（1）∵二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2，

∴2＝（3﹣1）2+n，

解得n＝-2，

∴該二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣1）2-2，

列表得：

如圖：

（2）過(guò)點(diǎn)D（0，2）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點(diǎn)，如圖所示：

即當(dāng)y=2時(shí)，可得，

，解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴EF＝3-（-1）=4；