Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△A′BE，延長(zhǎng)BA′交CD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”證明△EDF和△EA'F全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF＝A'F；設(shè)FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE＝DE，

∵△ABE沿BE折疊后得到△A'BE，

∴AE＝EA'，AB＝BA'，

∴ED＝EA'，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A＝∠D＝90°，

∴∠EA'F＝90°，

∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，

∵，

∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），

∴DF＝FA'，

設(shè)DF＝x，則BF＝4+x，CF＝4﹣x，

在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，

解得：x＝．

故答案為：．