Question

如圖平行四邊形ABCD中，M為BC邊中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則平行四邊形ABCD的面積=

 

．

Answer 1

分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得△BOM∽△AOD，進(jìn)而利用相似三角形求解邊OA，OM，OB的長，再由勾股定理逆定理則可得出垂直關(guān)系，進(jìn)而可求解面積問題．

解答：解：∵平行四邊形ABCD，
∴△BOM∽△AOD，
∴

BM

AD

=

OB

OD

=

OM

OA

=

1

2

，
∴OM=3，OB=4，OA=6，BM=

1

2

AD=5，
∴可得△BOM是直角三角形，即BD⊥AM，
∴S_△ABD=

1

2

BD•OA=

1

2

×12×6=36，
∴S_ABCD=2×36=72．
故應(yīng)填72．

點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理逆定理的運(yùn)用，能夠巧妙地運(yùn)用勾股定理求解一些面積問題．