Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且OB=2，AB=．點(diǎn)P在y軸上，△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，則OP的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)B為正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且OB=2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），由題意，△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，則BP=PA，列出關(guān)于a的一元二次方程，求出a的值，OP的長即可求出．
解答：解：設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），
∵B為正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且OB=2，
∴，
解得：或（舍去），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），由題意，
∵△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，
∴BP=PA，
∴=|AB|=，
整理得（a-）²=1，
解得a=+1或-1，
則OP的長為+1或-1，
故答案為+1或-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，解答此題還要注意△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，此題容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，希望同學(xué)們審題時(shí)候要注意．