Question

【題目】如圖,在銳角△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SABC=6,AC=4時(shí),BM+MN的最小值等于_______。

Answer 1

【答案】3.

【解析】

作N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為R，作AC邊上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根據(jù)垂線段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值．

解：作N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為R，作AC邊上的高BE（E在AC上），
∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，
∴R必在AC上，
∵N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為R，
∴MR=MN，
∴BM+MN=BM+MR，
即BM+MN=BR≥BE（垂線段最短），
∵SABC=6,AC=4，
∴ ×4×BE=6，
∴BE=3，
即BM+MN的最小值為3．
故答案為：3．