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				精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB與⊙O切于A、B兩點(diǎn)，PC是任意一條割線，且交⊙O于點(diǎn)E、C，交AB于點(diǎn)D．
          求證：
          AC2
          BC2
          =
          AD
          BD
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由△PAC∽△PEA，得
          AC
          AE
          =
          PC
          PA
          ，同理，
          BC
          BE
          =
          PC
          PB
          ，再由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，可得
          AC
          BE
          =
          AD
          ED
          ，
          AE
          BC
          =
          ED
          BD
          ，兩式相乘即可得出結(jié)論．
          解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，連接AE、BE，
          由弦切角定理可知，∠PCA=∠PAE，
          則△PAC∽△PEA，得
          AC
          AE
          =
          PC
          PA
          ，
          同理，
          BC
          BE
          =
          PC
          PB
          ．
          ∵PA=PB，
          ∴
          AC
          AE
          =
          BC
          BE
          ，
          即
          AC
          BC
          =
          AE
          BE
          ，
          在⊙O中，由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，
          可得
          AC
          BE
          =
          AD
          ED
          ，
          AE
          BC
          =
          ED
          BD
          ，
          從而
          AC
          BC
          •
          AE
          BE
          =
          AD
          BD
          ，
          即
          AC2
          BC2
          =
          AD
          BD
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì)，此題是一個(gè)綜合題，難度較大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB與⊙O相切，切點(diǎn)分別為A、B，PA=3，∠P=60°，若AC為⊙O的直徑，則圖中陰影部分的面積為（　　）
          
                
          A、
          π
          2
          B、
          		3
          π
          6
          C、
          		3
          π
          3
          D、π
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點(diǎn)D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的長(zhǎng)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，PA、PB與⊙O相切，切點(diǎn)分別為A、B．PA=3，∠P=60°，若AC為⊙O的直徑，則圓中陰影部分的面積為
          π
          2
          π
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012屆北京市西城區(qū)九年級(jí)下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)卷
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，PA、PB與⊙O相切，切點(diǎn)分別為A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC為⊙O的直徑，則圖中陰影部分的面積為(    )
          


           
          


          


           
          


          A．                              B．
          


          C．                           D．
          


           
          

			
          

			
          
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