Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一條長為10的線段AB，其端點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在y軸、x軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C為以AB為直徑的⊙D上一點(diǎn)（C始終在第一象限），且tan∠BAC=．則當(dāng)點(diǎn)A從A0（0，10）滑動(dòng)到O（0，0），B從O（0，0）滑動(dòng)到B0（10，0）的過程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長為_____．

Answer 1

【答案】20﹣6．

【解析】

由∠AOB是直角,D為AB的中點(diǎn),可得DO=5，由∠ACB=,AB=10,可得tan∠BAC=，可得tan∠AOC=tan∠ABC=2.可得點(diǎn)C在與y軸夾角為∠AOC的射線上運(yùn)動(dòng)，在計(jì)算出C運(yùn)動(dòng)的路徑長即可.

解析:如圖①,

連接OD∠AOB是直角,D為AB的中點(diǎn),DO=5.

原點(diǎn)O始終在OD上,∠ACB=,AB=10,tan∠BAC=.BC=,AC=.

連接OC,則∠AOC=∠ABC, tan∠AOC=tan∠ABC=2. 點(diǎn)C在與y軸夾角為∠AOC的射線上運(yùn)動(dòng).

如圖②,

.

如圖③,.

總路徑長為+=20-,

故答案：20-.