Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，a)(b，0)、(b，c)，其中a，b，c滿足關(guān)系式(3a－2b)2＋＝0，|c－4|≥0．

⑴求a，b，c的值；

⑵如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m－1，1)，請用含m的代數(shù)式表示△AOP的面積；

⑶在⑵的條件下，m在什么范圍取值時(shí)，△AOP的面積不大于△ABC的面積？請求出在符合條件的前提下、△AOP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）∴a＝2，b＝3，c＝4； （2）S△AOP＝1－m；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－6，1).

【解析】（1）由非負(fù)數(shù)性質(zhì)定理可得，解方程組可得a,b,c；

（2）結(jié)合點(diǎn)A,P,O的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到S△AOP＝1－m；

（3）分別用式子表示兩個(gè)三角形的面積，再利用“△AOP的面積不大于△ABC的面積”和點(diǎn)P在第二象限，列出不等式，可求得m的取值范圍，再根據(jù)題意確定m=-5時(shí)，△AOP的面積最大，及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

且c－4=0，

∴a＝2，b＝3，c＝4；

⑵S△AOP＝1－m；

⑶由⑴得，B(3，0)，C(3，4)，

∴|BC|＝4，點(diǎn)A到BC的距離為3，

∴S△ABC＝×3×4＝6，

∵△AOP的面積不大于△ABC的面積，S△AOP＝1－m，

∴S△AOP≤S△ABC，S△AOP＝1－m，

∴1－m≤6，解得m≥－5，①

∵點(diǎn)P(m－1，1)在第二象限內(nèi)，

∴m－1＜0∴m＜1②

∴由①、②可知，－5≤m＜1

當(dāng)－5≤m＜1時(shí)，△AOP的面積不大于△ABC的面積．

∵S△AOP＝1－m，－5≤m＜1

∴當(dāng)m＝－5時(shí)，此時(shí)△AOP的面積最大，S△AOP＝1－m＝6，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－6，1).