Question

（1）給出三個(gè)多項(xiàng)式X=2a²+3ab+b²，Y=3a²+3ab，Z=a²+ab，請(qǐng)你任選兩個(gè)進(jìn)行加（或減）法運(yùn)算，再將結(jié)果分解因式．
（2）解不等式組

2x+7≥1-x，① 6-3(1-x)＞5x，②

并求出所有整數(shù)解的和．
（3）先化簡(jiǎn)(1+

2

p-2

)÷

p2-p

p2-4

，再求值（其中P是滿(mǎn)足-3＜P＜3的整數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）選取X、Y，由Y-X得，3a²+3ab-（2a²+3ab+b²）=a²-b²，根據(jù)平方差公式，分解因式即可；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別解出不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，得出整數(shù)解，相加即可得出；
（3）式子有意義，需滿(mǎn)足

p2-p

p2-4

≠0且p²-4≠0，結(jié)合P是滿(mǎn)足-3＜P＜3的整數(shù)，可得出p的取值，化簡(jiǎn)后把p的值代入，即可求出；

解答：解：（1）選取X、Y，由Y-X得，
3a²+3ab-（2a²+3ab+b²）=a²-b²，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）；

（2）不等式組

2x+7≥1-x，① 6-3(1-x)＞5x，②

，
由①式得，x≥-2，
由②式得，x＜

3

2

，
∴-2≤x＜

3

2

，整數(shù)解為：-2，-1，0，1；
∴所有整數(shù)解的和：-2-1+0+1=-2；

（3）原式有意義，需滿(mǎn)足

p2-p

p2-4

≠0且p²-4≠0，
∴

p(p-1)

(p+2)(p-2)

≠0且（p+2）（p-2）≠0，
∴解得，p≠0且p≠1且p≠±2，
又∵P是滿(mǎn)足-3＜P＜3的整數(shù)，
∴p=-1，
(1+

2

p-2

)÷

p2-p

p2-4

=

p-2+2

p-2

×

(p+2)(p-2)

p(p-1)

=

p+2

p-1

，
把p=-1代入得，原式=

-1+2

-1-1

=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解一元一次不等式組和分式的基本性質(zhì)等，本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，考查了學(xué)生的綜合運(yùn)用能力．