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          求證：如果兩個(gè)三角形的兩條邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．
          

          已知：如圖，在△ABC和△中，AB＝，AC＝，M是BC中點(diǎn)，是中點(diǎn)，且AM＝．
          

          求證：△ABC≌△．
          

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		


          　　證明：延長(zhǎng)AM至N，使得AM＝MN；再延長(zhǎng)至，使得＝，連結(jié)BN、，則在△AMC和△NMB中
          

          　　
          

          　　∴△AMC≌△NMB，
          

          　　∴AC＝BN．
          

          　　同理＝．
          

          　　∴BN＝．
          

          　　在△ABN和△中，
          

          　　
          

          　　∴△ABN≌△，
          

          　　∴∠1＝∠3．
          

          　　同理∠2＝∠4．
          

          　　∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4．
          

          　　即∠BAC＝∠．
          

          　　在△ABC和△中，
          

          　　
          

          　　∴△ABC≌△．
          


          提示：
          		


          點(diǎn)撥：當(dāng)存在三角形一邊的中線的條件時(shí)，經(jīng)常延長(zhǎng)中線，得到二倍關(guān)系．本例題也常常用來(lái)判斷兩個(gè)三角形是否全等．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          我們知道：如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大．
          （1）選擇：如圖1，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時(shí)，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為
           
          ；
          （A）2、點(diǎn)P，（B）
          1
          2
          、點(diǎn)P，（ C）2、點(diǎn)O，（D）
          1
          2
          、點(diǎn)O；
          （2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問(wèn)題精英家教網(wǎng)．
          畫法：
          ①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；
          ②連接OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；
          ③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形．
          求證：△C′D′E′是等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•沈陽(yáng)）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”．
          性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．
          理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
          應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O．
          （1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
          （2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
          探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
          到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的
          14
          ，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：1+1輕巧奪冠　同步講解　九年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 華東師大版
				題型：044
			
          

						
          

          下面的證明過(guò)程，看是否有錯(cuò)，若有錯(cuò)，指出錯(cuò)誤的地方．(說(shuō)明理由)，并加以改正，(寫出正確的證明過(guò)程)．
          

          求證：如果兩個(gè)三角形中，有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．
          

          已知：如圖，AD、分別是△ABC和△的中線，且AB＝，BC＝，AD＝求證：△ABC≌△
          

          

          證明：∵BD＝BC，＝，BD＝
          

          ∴在△ABC與△中，∴△ABD≌△(SSS)
          

          同理：△ADC≌△(SSS)，∴△ABD＋△ADC≌△＋△，即△ABC≌△

          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)九年級(jí)(第一學(xué)期)
				題型：047
			
          

						
          

          證明題
          

          求證：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．(提示：首先分清題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，再結(jié)合圖形寫出“已知”、“求證”、“證明”)
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案