Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：CF＝AD.

（2）若AD＝3，AB＝8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上，理由見解析.

【解析】

（1）根據平行線的性質可得∠D＝∠ECF，利用ASA可證明△FEC≌△AED，即可證明CF＝AD；

（2）若點B在線段AF的垂直平分線上，則應有AB＝BF，根據AB＝8，CF＝AD＝3，BC＝BF﹣CF即可求出BC的長.

（1）∵AD∥BC，

∴∠D＝∠DCF，

在△FEC與△AED中，，

∴△FEC≌△AED（ASA），

∴CF＝AD．

（2）當BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上，

理由：∵點B在AF的垂直平分線上，

∴AB=BF，

∴AB=BC+CF，

∵AD=CF，

∴AB＝BC+AD，

∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，

∴BC=AB-AD=5，

∴當BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上.