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          如圖⑴，一等腰直角三角尺（）的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起. 現(xiàn)正方形保持不動，將三角尺繞斜邊的中點（點也是中點）旋轉(zhuǎn).
          


           
          


          


          ①  若將三角尺繞斜邊的中點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖⑵，當與相交于點，
          


          與相交于點時，通過觀察或測量、的長度，猜想、滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
          


          ②  若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖⑶所示的位置時，線段的延長線與的延長線相交于點，線
          


          的延長線與的延長線相交于點，此時，①中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ①結(jié)論：BM=FN
          


          證明：∵O是EF的中點，O是BD的中點,且BD=EF
          


          ∴EO=F0=OD=OB
          


          ∵△ABD和△GEF為等腰直角三角形
          


          ∴
          


          在△FON和△BOM中
          


          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
          


           
          


           
          


           
          


          


          ∴△FON≌△BOM（ASA）
          


          ∴BM=FN
          


          ②成立
          


          ∵O是EF的中點，O是BD的中點,且BD=EF
          


          ∴EO=F0=OD=OB
          


          ∵△ABD和△GEF為等腰直角三角形
          


          ∴
          


          ∴
          


          在△FON和△BOM中
          


          


          ∴△FON≌△BOM（ASA）
          


          ∴BM=FN
          


          【解析】①找出兩三角形全等的條件即可  
          


          ②仍然利用全等三角形的對應邊相等，找出兩三角形全等的條件即可  
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          梯形ABCD按如圖所示放置在直角坐標系中（如圖a），AB在x軸上，點D在y軸上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），拋物線y=-
          3
          5
          x2+bx+c          經(jīng)過A、B、D三點，點G是拋物線的頂點，對稱軸GH交x軸為H，動點P從點O沿OB以每秒1個單位的速度向終點B運動，設(shè)運動時間為t秒．
          （1）求拋物線的解析式與線段BC的長度
          （2）當t為何值時，△PHG與△AOD相似（點P與點A對應）？
          （3）如圖（b），連接AC交y軸于點E，動點Q從點B沿BC以每秒1個單位的速度向終點C運動，設(shè)點P、Q同時出發(fā)，若其中有一點到達終點，則另一點也立即停止運動．
          ①請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谀骋粫r刻t，使△OPQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
          ②如圖（c），連接BD交PQ于F，當t=
          19±
          		61
          6
          19±
          		61
          6
          秒時，BF=
          1
          2
          FD          ？（請直接寫出答案）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          梯形ABCD按如圖所示放置在直角坐標系中（如圖a），AB在x軸上，點D在y軸上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），拋物線數(shù)學公式經(jīng)過A、B、D三點，點G是拋物線的頂點，對稱軸GH交x軸為H，動點P從點O沿OB以每秒1個單位的速度向終點B運動，設(shè)運動時間為t秒．
          （1）求拋物線的解析式與線段BC的長度
          （2）當t為何值時，△PHG與△AOD相似（點P與點A對應）？
          （3）如圖（b），連接AC交y軸于點E，動點Q從點B沿BC以每秒1個單位的速度向終點C運動，設(shè)點P、Q同時出發(fā)，若其中有一點到達終點，則另一點也立即停止運動．
          ①請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谀骋粫r刻t，使△OPQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
          ②如圖（c），連接BD交PQ于F，當t=______秒時，數(shù)學公式？（請直接寫出答案）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013-2014學年福建省永春縣九年級上學期期末檢測數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為直角梯形，乙為等腰直角三角形．根據(jù)圖中標示的邊長數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷正確的是（�。�
          A．甲＞乙＞丙；?? B．乙＞丙＞甲；?? C．丙＞乙＞甲；?? D．丙＞甲＞乙.
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年浙江省溫州市瑞安市中考數(shù)學模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          梯形ABCD按如圖所示放置在直角坐標系中（如圖a），AB在x軸上，點D在y軸上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），拋物線經(jīng)過A、B、D三點，點G是拋物線的頂點，對稱軸GH交x軸為H，動點P從點O沿OB以每秒1個單位的速度向終點B運動，設(shè)運動時間為t秒．
          （1）求拋物線的解析式與線段BC的長度
          （2）當t為何值時，△PHG與△AOD相似（點P與點A對應）？
          （3）如圖（b），連接AC交y軸于點E，動點Q從點B沿BC以每秒1個單位的速度向終點C運動，設(shè)點P、Q同時出發(fā)，若其中有一點到達終點，則另一點也立即停止運動．
          ①請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谀骋粫r刻t，使△OPQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
          ②如圖（c），連接BD交PQ于F，當t=______
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：江蘇省期末題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，準備了三張大小相同的紙片，其中兩張上各畫一個半徑相等的半圓，另一張紙片上畫一個斜邊長等于半圓直徑的等腰直角三角形，將這三張紙片放在一個盒子里搖勻，隨機地抽取兩張紙片，若可以拼成一個圓形（取出的兩張紙片都畫有半圓形）則甲方贏；若可以拼成一個扇形（取出的一張紙片畫有半圓、一張紙片畫有等腰直角三角形）則乙方贏。你認為這個游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？為什么？ 
          

          

			
          

			
          
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