Question

張師傅在鋪地板時(shí)發(fā)現(xiàn)，用8塊大小一樣的長(zhǎng)方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖（1）．然后，他用這8塊瓷磚又拼出一個(gè)正方形，如圖（2），中間恰好空出一個(gè)小正方形（陰影部分），假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，且．

（1）求圖（1）中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若陰影小正方形邊長(zhǎng)為1，求圖（2）中與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在圖（3）中作出（1）、（2）中兩個(gè)函數(shù)的圖象，寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義；

（4）根據(jù)以上研究完成下表：

圖（2）中小正方形邊長(zhǎng)	1	2	3	4	…
		6			…
		10			…

觀察上表，設(shè)圖（2）中小正方形邊長(zhǎng)為，請(qǐng)分別猜想與、與的關(guān)系，并證明你的猜

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）見(jiàn)解析（4）

【解析】（1）由圖（1）得：　　………………2分

（2）由圖（2）得           ………………4分

（3）畫(huà)圖（未注意自變量取值范圍扣1分）

交點(diǎn)坐標(biāo)（3，5）                ………………7分

實(shí)際意義解答不唯一：瓷磚的長(zhǎng)為5，寬為3時(shí)，能圍成圖（1），圖（2）的圖形且小正方形邊長(zhǎng)為1.   ……8分

（4）

圖（2）中小正方形邊長(zhǎng)	1	2	3	4	…
	3	6	9	12	…
	5	10	15	20	…

猜想：，                  ………………………………………………10分

證明：由圖（1）（2）知，解得  ……………………………………12分

想．

（1）、由圖可得

（2）根據(jù)小長(zhǎng)方形的面積×8+小正方形的面積=大長(zhǎng)方形的面積，列出方程即可得出

（3）畫(huà)圖時(shí)注意自變量取值范圍，實(shí)際意義解答不唯一，只要符合題意即可

（4）由表可知x是3的倍數(shù)，y是5的倍數(shù)