Question

如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為AN弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為(    )

A．2

B．

C．1

D．2

Answer 1

B

首先作A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接MQ，然后根據(jù)圓周角定理、圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和勾股定理解答．

解：作A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接MQ，BQ，BQ交MN于P，此時(shí)AP+PB=QP+PB=QB，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長(zhǎng)度，
連接AO，OB，OQ，
∵B為AN弧中點(diǎn)，
∴∠BON=∠AMN=30°，
∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，
∴∠BOQ=30°+60°=90°．
∵直徑MN=2，
∴OB=1，
∴BQ==．
則PA+PB的最小值為．
故選B．
本題較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，把題目的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解答．