Question

如圖，直線y=

1

2

x+2分別交x軸，y軸于A，C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，PB⊥x軸于B，且S_△ABP=9，則反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

分析：先求出AB，PB的長，AB的長為點A的橫坐標的絕對值加上點P的橫坐標，PB為點P的縱坐標，再利用待定系數(shù)法確定出k的值而求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：直線y=

1

2

x+2與x軸的交點坐標為（-4，0），點P的坐標為（x_P，

1

2

x_P+2）且在第一象限，
∴S_△ABP=

1

2

|（

1

2

x_P+2）×[x_P-（-4）]|=9，
∴x_P=2（負值不合題意，舍去），即點P的坐標為（2，3），
∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），點P在圖象上，k=2×3=6
反比例函數(shù)的解析式為y=

6

x

．
故答案為：y=

6

x

．

點評：解題的關(guān)鍵是如何表示△ABP的面積，即如何表示AB，PB的長，AB的長為點A的橫坐標的絕對值加上點P的橫坐標，PB為點P的縱坐標，再利用待定系數(shù)法確定出k的值而求出反比例函數(shù)的解析式．