Question

如圖，直線y=-

1

2

x+4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C、D，以O(shè)D為直徑作⊙A交CD于F，F(xiàn)A的延長(zhǎng)線交⊙A于E，交x軸于B．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求△ADF的面積．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)C、D兩點(diǎn)都在直線y=-

1

2

x+4上，得出C、D的坐標(biāo)，即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）連接OF，得出∠OFD=90°，從而得出△DOF∽△DCO，再設(shè)DF=x，則OF=2x，得出x的值，再根據(jù)面積公式即可求出答案．

解答：解：（1）∵直線y=-

1

2

x+4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C、D，
∴C（8，0），D（0，4），
∵⊙A的直徑為OD，
∴A（0，2）；

（2）連接OF．
∵OD是圓O的直徑，
∴∠OFD=90°，
∴△DOF∽△DCO，
∴

DF

DO

=

OF

OC

，
∴

DF

4

=

OF

8

，
設(shè)DF=x，則OF=2x，
則x²+（2x）²=4²=16，
∴x²=

16

5

，
∴△ODF=

1

2

×2x²
=

1

2

×2×

16

5

=

16

5

，
∴△ADF的面積=

1

2

△ODF=

8

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合，在解題時(shí)要能夠靈活應(yīng)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，再把它們之間的關(guān)系聯(lián)系起來是本題的關(guān)鍵．