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        1. 【題目】已知拋物線yx22mx+m23m是常數(shù))

          1)證明:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn).

          2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為BD,點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè),與y軸的交點(diǎn)為 C

          ①若點(diǎn)P為△ABD的外心,求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含m的式子表示);

          ②當(dāng)|m|≤m≠0時(shí),△ABC的面積是否有最大值?如果有,請(qǐng)求出最大值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)①P(m,-1);②有最大值;當(dāng)m時(shí),SABC最大3

          【解析】

          1)令y0,轉(zhuǎn)化成一元二次方程,計(jì)算判別式,可得判別式的值大于0,即可得出結(jié)論;

          2)①先求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再求出BD的長(zhǎng),進(jìn)而得出BE的長(zhǎng),再利用勾股定理求出外接圓的半徑,即可得出結(jié)論;②先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),點(diǎn)C的坐標(biāo),分兩種情況:(i)當(dāng)0<m≤時(shí),如圖2,(ii)當(dāng)-≤m<0時(shí),如圖3,分別得出Sm的函數(shù)關(guān)系式,即可得出結(jié)論.

          1)令y0,則0x22mx+m23

          ∴△=(﹣2m24m23)=120,

          ∴方程x22mx+m230有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

          即:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn);

          2)①如圖1

          ∵拋物線yx22mx+m23=(xm23,

          A(m,﹣3),設(shè)點(diǎn)D(x10),B(x20),

          x1+x22m,x1x2m23

          BDx2x12,

          過(guò)點(diǎn)A作平行于y軸的直線,交x軸于點(diǎn)E,則AEx軸,

          ∴∠AEB90°,

          ∵點(diǎn)A(m,﹣3)是拋物線的頂點(diǎn),

          AE3BEBD,

          P為△ABD的外心,

          ∴點(diǎn)PAE上,

          連接BP,

          設(shè)△ABD的外接圓的半徑為r,則APBPr,

          PEAEr3r,

          ∵在RtBEP中, PE2+BE2BP2,

          ∴(3r2+(2r2

          r2,

          PEAEAP1,

          P(m,-1);

          ②令y0,則x22mx+m230,

          x,

          ∵點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè),

          B(m+,0),D(m-,0),

          x0,則ym23

          C(0,m23),

          分兩種情況考慮:

          i)當(dāng)0<m時(shí),如圖2,

          SABC=S梯形OCAE+SABESOCB

          = OE(OC+AE)+ AEBEOCOB

          =m(3m2+3)+ ×3×(m+m) (3m2)(m+)

          =m2+m

          =m +2,

          >0,

          ∴當(dāng)0<m時(shí),SABCm的增大而增大,

          ∴當(dāng)m=時(shí),SABC取得最大值,最大值為3

          (ii)當(dāng)-m<0時(shí),如圖3,

          SABC=S梯形EACO+SOCBSABE

          =OE(OC+AE)+ OCOBAEBE

          =m(3m2+3)+ (3m2)(m+) (m+m)(3m2)

          =m,

          <0,

          ∴當(dāng)-m<0時(shí),SABCm的增大而減小,

          當(dāng)m=-時(shí),SABC取得最大值,最大值為

          3,

          ∴當(dāng)m=時(shí),ABC的面積取得最大值,最大值為3

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,在半徑為4中,為直徑,弦且過(guò)半徑的中點(diǎn),上一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),即點(diǎn)在以為直徑的圓上,當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)在圖中畫(huà)出以 AB 為一腰的等腰ABC,點(diǎn) C 在小正方形頂點(diǎn)上,ABC 為鈍角三角形,且ABC 的面積為

          2)在圖中畫(huà)出以 AB 為斜邊的直角三角形 ABD, 點(diǎn) D在小正方形的頂點(diǎn)上,且 AD>BD;

          3)連接 CD,請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段 CD 的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家,要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的如圖①所示,乙繪制的如圖②所示,經(jīng)王老師批改,甲繪制的圖是正確的,乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過(guò)程中均有個(gè)別錯(cuò)誤.

          (1)寫(xiě)出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過(guò)程中的錯(cuò)誤(寫(xiě)出一個(gè)即可);

          (2)甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示,則159.5﹣164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

          (3)該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是   ;

          (4)假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中,有2名女同學(xué),班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手,那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正,副旗手的概率是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)本次調(diào)查樣本容量是   

          2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;

          3)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).

          4)求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù).

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          【題目】一輛快車(chē)從甲地駛往乙地,一輛慢車(chē)從乙地駛往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為x(時(shí)),兩車(chē)之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示從兩車(chē)出發(fā)至快車(chē)到達(dá)乙地過(guò)程中yx之間的函數(shù)關(guān)系.已知兩車(chē)相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行駛40千米,若快車(chē)從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí),則t的值為_____

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          【題目】已知,,為正整數(shù),.設(shè),為坐標(biāo)原點(diǎn).若,且

          1)求圖象經(jīng)過(guò),,三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;

          2)點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),直線交線段于點(diǎn),若,的面積,滿(mǎn)足,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城,甲車(chē)到達(dá)B城后立即返回.如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.

          1AB兩城之間的距離為_______km

          2)求甲車(chē)行駛過(guò)程中yx之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

          3)乙用8小時(shí)到達(dá)B城,求乙車(chē)速度及他們相遇的時(shí)間.

          4)直接寫(xiě)出兩車(chē)何時(shí)相距80km?

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