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        1. 【題目】已知拋物線yx22mx+m23m是常數(shù))

          1)證明:無論m取什么實數(shù),該拋物線與x軸都有兩個交點.

          2)設(shè)拋物線的頂點為A,與x軸的兩個交點分別為B、D,點B在點D的右側(cè),與y軸的交點為 C

          ①若點P為△ABD的外心,求點P的坐標(biāo)(用含m的式子表示);

          ②當(dāng)|m|≤,m≠0時,△ABC的面積是否有最大值?如果有,請求出最大值;如果沒有,請說明理由.

          【答案】1)證明見解析;(2)①P(m,-1);②有最大值;當(dāng)m時,SABC最大3

          【解析】

          1)令y0,轉(zhuǎn)化成一元二次方程,計算判別式,可得判別式的值大于0,即可得出結(jié)論;

          2)①先求出點A的坐標(biāo),再求出BD的長,進而得出BE的長,再利用勾股定理求出外接圓的半徑,即可得出結(jié)論;②先求出點B的坐標(biāo),點C的坐標(biāo),分兩種情況:(i)當(dāng)0<m≤時,如圖2,(ii)當(dāng)-≤m<0時,如圖3,分別得出Sm的函數(shù)關(guān)系式,即可得出結(jié)論.

          1)令y0,則0x22mx+m23

          ∴△=(﹣2m24m23)=120,

          ∴方程x22mx+m230有兩個不相等的實數(shù)根,

          即:無論m取什么實數(shù),該拋物線與x軸都有兩個交點;

          2)①如圖1,

          ∵拋物線yx22mx+m23=(xm23,

          A(m,﹣3),設(shè)點D(x1,0),B(x2,0),

          x1+x22m,x1x2m23,

          BDx2x12,

          過點A作平行于y軸的直線,交x軸于點E,則AEx軸,

          ∴∠AEB90°,

          ∵點A(m,﹣3)是拋物線的頂點,

          AE3BEBD,

          P為△ABD的外心,

          ∴點PAE上,

          連接BP,

          設(shè)△ABD的外接圓的半徑為r,則APBPr

          PEAEr3r,

          ∵在RtBEP中, PE2+BE2BP2

          ∴(3r2+(2r2,

          r2,

          PEAEAP1

          P(m,-1);

          ②令y0,則x22mx+m230,

          x

          ∵點B在點D的右側(cè),

          B(m+,0),D(m-0),

          x0,則ym23

          C(0,m23),

          分兩種情況考慮:

          i)當(dāng)0<m時,如圖2

          SABC=S梯形OCAE+SABESOCB

          = OE(OC+AE)+ AEBEOCOB

          =m(3m2+3)+ ×3×(m+m) (3m2)(m+)

          =m2+m

          =m +2,

          >0,

          ∴當(dāng)0<m時,SABCm的增大而增大,

          ∴當(dāng)m=時,SABC取得最大值,最大值為3;

          (ii)當(dāng)-m<0時,如圖3,

          SABC=S梯形EACO+SOCBSABE

          =OE(OC+AE)+ OCOBAEBE

          =m(3m2+3)+ (3m2)(m+) (m+m)(3m2)

          =m,

          <0,

          ∴當(dāng)-m<0時,SABCm的增大而減小,

          當(dāng)m=-時,SABC取得最大值,最大值為

          3,

          ∴當(dāng)m=時,ABC的面積取得最大值,最大值為3

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在半徑為4中,為直徑,弦且過半徑的中點,上一動點,于點,即點在以為直徑的圓上,當(dāng)從點出發(fā)順時針運動到點時,點所經(jīng)過的路徑長為(

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在 10×6 的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為 1,線段 AB 的端點 AB 均在小正方形的頂點上.

          1)在圖中畫出以 AB 為一腰的等腰ABC,點 C 在小正方形頂點上,ABC 為鈍角三角形,且ABC 的面積為;

          2)在圖中畫出以 AB 為斜邊的直角三角形 ABD, D在小正方形的頂點上,且 AD>BD;

          3)連接 CD,請你直接寫出線段 CD 的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上,王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家,要求同學(xué)們各自獨立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的如圖①所示,乙繪制的如圖②所示,經(jīng)王老師批改,甲繪制的圖是正確的,乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤.

          (1)寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤(寫出一個即可);

          (2)甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示,則159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

          (3)該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是   ;

          (4)假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中,有2名女同學(xué),班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手,那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正,副旗手的概率是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線yx+m與雙曲線y交于A,B兩點,作BCx軸,ACy軸,交BC于點C,則SABC的最小值是_____

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          【題目】為增強學(xué)生體質(zhì),各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動,某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動時間的情況,隨機調(diào)查了其中的50名學(xué)生,對這50名學(xué)生每周課外體育活動時間x(單位:小時)進行了統(tǒng)計.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計圖,并知道每周課外體育活動時間在6≤x8小時的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題:

          1)本次調(diào)查樣本容量是   

          2)請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;

          3)估計全校學(xué)生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù).

          4)求這50名學(xué)生每周課外體育活動時間的平均數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一輛快車從甲地駛往乙地,一輛慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),勻速行駛.設(shè)行駛的時間為x(時),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中yx之間的函數(shù)關(guān)系.已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米,若快車從甲地到達乙地所需時間為t時,則t的值為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,為正整數(shù),.設(shè),,為坐標(biāo)原點.若,且

          1)求圖象經(jīng)過,三點的二次函數(shù)的解析式;

          2)點是拋物線上的一動點,直線交線段于點,若的面積,滿足,求此時點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城,甲車到達B城后立即返回.如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

          1AB兩城之間的距離為_______km

          2)求甲車行駛過程中yx之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;

          3)乙用8小時到達B城,求乙車速度及他們相遇的時間.

          4)直接寫出兩車何時相距80km?

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          同步練習(xí)冊答案