Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12cm，點(diǎn) D 為△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD＝15°，AD＝ 4 cm，連接 BD，將△ABD 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使 AB 與 AC 重合，點(diǎn) D 的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn) E，連接 DE，DE 交 AC 于點(diǎn) F，則 CF 的長為__________cm．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出△DAE是等腰直角三角形，進(jìn)而求出DE的長度和叫FAG的度數(shù)，再利用直角三角形中30°的性質(zhì)以及三角函數(shù)計(jì)算即可得出答案．

如圖所示，過點(diǎn)A作BE的垂線交BE于點(diǎn)G

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB=AC=12cm

∴AD=AE=cm，∠BAD=∠CAE=15°

∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAF=90°

∴∠CAE+∠DAF=90°，即∠DAE=90°

∵AD=AE

∴△DAE是等腰直角三角形

∴∠AED=45°，DE=cm

∵AG⊥DE

∴∠EAG=45°

∵∠CAE=15°

∴∠FAG=∠EAG-∠EAF=30°

∵AG=DE=cm

∴AF=cm

∴CF=AC-AF=12-8=4cm

故答案為4．