Question

在正方形ABCD中，AB=3，P是BC邊上與B、C不重合的任意點(diǎn)，DQ⊥AP于Q。

（1）求證：ΔDQA∽ΔABP；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在BC上變化時(shí)，線段DQ也隨之變化，設(shè)PA=x，DQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，DQ⊥AP，
∴∠BAD=∠B，∠AQD=90°，
∴∠B=∠AQD，
又∵∠BAP+∠QAD=90°，∠ADQ+∠QAD=90°，
∴∠BAP=∠ADQ，
∴ΔDQA∽ΔABP。
（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又ΔDQA∽ΔABP，
∴，
∴，即，
∴。