如圖1，在正方形
中，點(diǎn)
分別為邊
的中點(diǎn)，
相交于點(diǎn)
，則可得結(jié)論：①
；②
．（不需要證明）
（1）如圖2，若點(diǎn)不是正方形的邊的中點(diǎn)，但滿足
，則上面的結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖3，若點(diǎn)分別在正方形的邊
的延長線和
的延長線上，且，此時(shí)上面的結(jié)論1，2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連接
和
，若點(diǎn)
分別為
的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形
是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖1，在正方形
中，對(duì)角線
與
相交于點(diǎn)
，
平分
，交于點(diǎn)
．
（1）求證：
；
（2）點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)，沿著線段
向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)，沿著
的延長線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，
平分
，交于點(diǎn)
，過點(diǎn)作
，垂足為
，請(qǐng)猜想
，
與
三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)
，
時(shí)，求的長
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省章丘市六中片區(qū)九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
如圖1，在正方形
中，對(duì)角線
與
相交于點(diǎn)
，
平分
，交于點(diǎn)
．
（1）求證：
；
（2）點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)，沿著線段
向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)，沿著
的延長線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，
平分
，交于點(diǎn)
，過點(diǎn)作
，垂足為
，請(qǐng)猜想
，
與
三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)
，
時(shí)，求的長
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省章丘市片區(qū)六中九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
如圖1，在正方形
中，對(duì)角線
與
相交于點(diǎn)
，
平分
，交于點(diǎn)
．
1.求證：
；
2.點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)，沿著線段
向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)，沿著
的延長線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，
平分
，交于點(diǎn)
，過點(diǎn)作
，垂足為
，請(qǐng)猜想
，
與
三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
3.在（2）的條件下，當(dāng)
，
時(shí)，求的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省章丘市片區(qū)九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
如圖1，在正方形
中，對(duì)角線
與
相交于點(diǎn)
，
平分
，交于點(diǎn)
．
（1）求證：
；
（2）點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)，沿著線段
向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)，沿著
的延長線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，
平分
，交于點(diǎn)
，過點(diǎn)作
，垂足為
，請(qǐng)猜想
，
與
三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)
，
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四邊形
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，同理
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四邊形
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