如圖1.在正方形中.對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn).平分.交于點(diǎn)． 1.求證:, 2.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā).沿著線(xiàn)段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合).同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā).沿著的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí).另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2.平分.交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作.垂足為.請(qǐng)猜想.與三者之間的數(shù)量關(guān)系.并證明你的猜想, 3.在(2)的條件下.當(dāng).時(shí).求的長(zhǎng)．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

如圖1，在正方形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

1.求證：；

2.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線(xiàn)段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

3.在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．

【答案】

2.P（，0）

【解析】

，

即，………………………6分

（3）設(shè)，則

，，由（2）可知：

，…………………7分

在中，，

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如圖1，在正方形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線(xiàn)段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)

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如圖1，在正方形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線(xiàn)段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
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如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，則可得結(jié)論：①；②．（不需要證明）
（1）如圖2，若點(diǎn)不是正方形的邊的中點(diǎn)，但滿(mǎn)足，則上面的結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖3，若點(diǎn)分別在正方形的邊的延長(zhǎng)線(xiàn)和的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，此時(shí)上面的結(jié)論1，2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連接和，若點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫(xiě)出證明過(guò)程．