Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2 ，△ADC與△ABC關(guān)于AC對

稱，點E、F分別是邊DC、BC上的任意一點，且DE＝CF，BE、DF相交于點P，則CP的最小值為( )

A. 1 B. C. D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：連接BD，證明△EDB≌△FCD，可得∠BPD＝120°，由于BD的長確定，則點P在以A為圓心，AD為半徑的弧BD上，當(dāng)點A，P，C在一條直線上時，CP有最小值.

詳解：連接AD，因為∠ACB＝30°，所以∠BCD＝60°，

因為CB＝CD，所以△CBD是等邊三角形，

所以BD＝DC.

因為DE＝CF，∠EDB＝∠FCD＝60°，

所以△EDB≌△FCD，所以∠EBD＝∠FDC，

因為∠FDC＋∠BDF＝60°，

所以∠EBD＋∠BDF＝60°，所以∠BPD＝120°，

所以點P在以A為圓心，AD為半徑的弧BD上，

直角△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，所以AB＝2，AC＝4，

所以AP＝2.

當(dāng)點A，P，C在一條直線上時，CP有最小值，

CP的最小值是AC－AP＝4－2＝2.

故選D.